ПИД-регуляторы

Несмотря на развитые современные методы проектирования сложных регуляторов, подавляющее большинство промышленных систем управления основаны на регуляторах первого и второго порядка. Эти регуляторы во многих случаях могут обеспечить приемлемое управление, легко настраиваются и дешевы при массовом изготовлении.

Простейший регулятор – пропорциональный или П-регулятор – это простой усилитель с

передаточной функцией C (s) = K . Его выход – это ошибка управления e(t) , умноженная на коэффициент K . С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку.

Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления K_I , так что

Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется. Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка в

установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки.

Для ускорения переходных процессов добавляют дифференциальный канал с коэффициентом усиления K_D:

Такой регулятор называется ПИД-регулятором (пропорционально-интегрально-дифференциальный). Регуляторы этого типа очень хорошо зарекомендовали себя в практических задачах. Кроме того, иногда используются ПД-регуляторы (пропорционально-дифференциальные), у которых нет интегрального канала.

Управление по производной – это быстрый способ управления. Сигнал дифференциального канала наиболее важен при изменениях входов и исчезает в установившемся режиме. Он позволяет реагировать не на само увеличение ошибки, а на тенденцию ее изменения, и принять «превентивные меры». Главный недостаток дифференциального канала – большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений. Для того, чтобы сделать регулятор физически реализуемым, вместо чистого дифференцирования используют инерционное дифференцирующее звено:

где T_D – малая постоянная времени. Чем меньше TD , тем в большем частотном диапазоне выполняется точное дифференцирование, но сильнее влияют высокочастотные помехи.

Для устойчивого объекта можно выбрать коэффициенты регулятора опытным путем, выполняя эксперименты с реальным объектом. Предложено несколько методов решения этой задачи, например, правила Зиглера-Никольса или Коэна-Куна.

Можно показать, что любой регулятор второго порядка с интегратором может быть представлен в форме ПИД-регулятора:

Поляков К.Ю. Теория автоматического управления для «чайников». – Санкт-Петербург, 2000. – 80 с.